A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. A
segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.
A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem
de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a
vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:
200 000 000 000 » 2,00 000 000 000
note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este
numero fica: 2 . 1011.
Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa
avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:
0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10-8
-12.000.000.000.000 » -1,2 . 1013
Fonte; Infoescola.com
Outros Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
Note que em todos os exemplos acima o
valor absoluto é igual ou maior que
1 e menor que
10 e que a
ordem de grandeza é um número inteiro.
Observe que 12,5 . 10-1 e 4,7 . 102,5 são exemplos de números que não estão escritos corretamente em notação científica.
No primeiro exemplo a mantissa 12,5 é maior que 10.
Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte:
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Como visto acima, 12,5 . 10-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25 . 100.
No caso do número 0,0078 . 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8 . 102.
Operações Envolvendo Notação Científica
Adição
Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências de 10.
Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2.
A primeira parcela permanece inalterada:
No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na mantissa será deslocada uma posição para direita:
Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10.
A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será deslocada o mesmo número de posições para a esquerda:
Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103 e multiplicar a potência pelo mesmo valor.
Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza:
Somamos as mantissas:
Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda, acrescentando também uma unidade ao expoente:
Portanto:
Subtração
Para a realização da subtração também é necessário que o
minuendo e o subtraendo possuam a mesma
ordem de grandeza.
Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição:
Vamos deixar todas as potências com o expoente 2 e realizar a subtração:
Veja que a diferença não está no padrão desejado, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e adicionar 1 uma unidade ao expoente:
Logo:
Multiplicação
A
multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de grandeza.
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos:
Então:
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos:
Portanto:
Potenciação
Para
elevarmos um número em notação científica a um expoente
n, devemos elevar a mantissa a
n e multiplicar a ordem de grandeza também por
n.
Realizando os procedimentos indicados temos:
Logo:
Radiciação
Para realizarmos a
radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice, para assim podermos realizar a retirada do radical.
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para ser, vamos adicionar 1 unidade a ela, deslocar a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda e realizar a radiciação:
Então:
Comparação de Números em Notação Científica
Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o número maior:
1,5 . 104 é maior que 3,2 . 102, mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a sua ordem de grandeza 4 é maior que a ordem de grandeza 2.
8,7 . 10-3 é menor que 5,3 . 10-2, ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isto porque a sua ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2.
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior mantissa:
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 . 105 é o menor deles, pois é o que possui a menor mantissa.
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 103 é o maior dos dois, pois é o que tem a maior mantissa.
Nem é preciso dizer que quando tanto a mantissa, quanto a ordem de grandeza forem iguais, os números também serão iguais:
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais.
Conversão da Notação Científica para a Notação Decimal
Realizamos tal conversão simplesmente deslocando a vírgula da mantissa para a direita ou para esquerda, em função da ordem de grandeza ser respectivamente positiva ou negativa.
Como neste exemplo a ordem de grandeza é positiva, devemos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e eliminar a potência:
Neste outro exemplo a ordem de grandeza é negativa, devemos então deslocar a vírgula 2 posições para aesquerda eliminando a potência:
=
