Sistema de Numeração

    Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um deteminado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se dos números do mesmo modo que as palavras se diferenciaram das coisas a que se referem. Os símbolos "11", "onze" e "XI" (onze em latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo número, apenas escrito em idiomas e épocas diferentes. Este artigo debruça-se sobre os vários aspectos dos sistemas de numerais. Ver também nomes dos números.

Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.

Em condições ideais, um sistema de numeração deve:

• Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros, ou todos os números reais);
• Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação padrão);
• Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.

Por exemplo, a representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada número inteiro uma representação única como uma sequência finita de algarismos, com as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) estando presentes como os algoritmos padrões da aritmética. Contudo, quando a representação decimal é usada para os números racionais ou para os números reais, a representação deixa de ser padronizada: muitos números racionais têm dois tipos de numerais, um padrão que tem fim (por exemplo 2,31), e outro que repete-se periodicamente (como 2,30999999...).

O sistema de numeração egípcio

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Essa idéia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.

Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.

• 1 era representado por uma marca que se parec ia com um bastão |
• 2 por duas marcas ||
  E assim por diante:

  3	|||	7	|||||||
  4	||||	8	||||||||
  5	|||||	9	|||||||||
  6	||||||

Quando chegavam a 10, eles trocavam as dez marcas: |||||||||| por , que indicava o agrupamento.

Feito isso, continuavam até o 19:

10	15 |||||
11 |	16 ||||||
12 ||	17 |||||||
13 |||	18 ||||||||
14 ||||	19 |||||||||

O 20 era representado por

E continuavam:

30

40

.

.

.

90

Para registrar 100, ao invés de ,
trocavam esse agrupamento por um símbolo novo, que parecia um pedaço de corda enrolada:

Juntando vários símbolos de 100, escreviam o 200, o 300,... etc, até o 900.

Dez marcas de 100 eram trocadas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus:

Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam.

Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca.

Símbolo egípcio	descrição	nosso número
	bastão	1
	calcanhar	10
	rolo de corda	100
	flor de lótus	1000
	dedo apontando	10000
	peixe	100000
	homem	1000000

Observe como eles escreviam o número 322: ou seja, 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1

Entretanto, usando o sistema egípcio, fica trabalhoso registrar certas quantidades. Experimente, por exemplo, escrever 999 no sistema egípcio e compare com a nossa maneira de escrevê-lo.