Dízimas periódicas e fração geratriz.

Operações com números racionais decimais

Representação Decimal 

Podemos transformar qualquer fração ordinária em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos:

• Converta em número decimal.

Logo, é igual a 0,75 que é um decimal exato.

• Converta em número decimal.

Logo, é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples.

• Converta em número decimal.

Logo, é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta.

Dízima Periódicas

Há frações que não possuem representação decimal exata. Por exemplo:

= 0,333...

= 0,8333...

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismo que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

= 0,555... (Período: 5)

= 2,333... (Período: 3)

= 0,1212... (Período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

= 0,0222... Período: 2 Parte não periódica: 0

= 1,15444... Período: 4 Parte não periódica: 15

= 0,1232323... Período: 23 Parte não periódica: 1

São dízima periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações

1. Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre a vírgula e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
2. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

0,555... ou ou	0,0222... ou ou
2,333... ou ou	1,15444... ou ou 0,1232323... ou
0,121212... ou Operações com números racionais decimais Geratriz de uma Dízima Periódica É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica. Procedimentos para determinação de uma dízima: Dízima simples A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Exemplos: Dízima composto A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde: n parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica. Exemplo: 12,53262626... = 12 + 0,53262626... =

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